문제

n개의 도시가 있다. 그리고 한 도시에서 출발하여 다른 도시에 도착하는 m개의 버스가 있다. 각 버스는 한 번 사용하는데 필요한 비용이 있다.

모든 도시의 쌍 (A, B)에 대해서 도시 A에서 B로 가는데 필요한 비용의 최솟값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 도시의 개수 n (1 ≤ n ≤ 100)이 주어지고 둘째 줄에는 버스의 개수 m (1 ≤ m ≤ 100,000)이 주어진다. 그리고 셋째 줄부터 m+2줄까지 다음과 같은 버스의 정보가 주어진다. 먼저 처음에는 그 버스의 출발 도시의 번호가 주어진다. 버스의 정보는 출발 도시 a, 도착 도시 b, 한 번 타는데 필요한 비용 c로 이루어져 있다. 시작 도시와 도착 도시를 연결하는 노선은 하나가 아닐 수 있다.

출력

n개의 줄을 출력해야 한다. i번째 줄에 출력하는 j번째 숫자는 도시 i에서 j로 가는데 필요한 최소 비용이다. 만약, i에서 j로 갈 수 없는 경우에는 그 자리에 0을 출력한다.

풀이

플로이드-워셜 알고리즘의 기본 문제이다. 모든 정점 쌍 사이의 최단 경로를 구하는 알고리즘이다.

코드

INF = float("inf")


def floyd(n, dist_list):
    """플로이드 워셜"""

    for k in range(1, n + 1):
        for i in range(1, n + 1):
            for j in range(1, n + 1):
                dist_list[i][j] = min(
                    dist_list[i][j], dist_list[i][k] + dist_list[k][j]
                )

    return dist_list


def print_result(dist_list):
    """결과 출력"""
    for dist in dist_list[1:]:
        for d in dist[1:]:
            print(d if d != INF else 0, end=" ")
        print()


def main():
    n = int(input())
    m = int(input())

    dist_list = [[INF] * (n + 1) for _ in range(n + 1)]

    for _ in range(m):
        a, b, c = map(int, input().split())
        dist_list[a][b] = min(dist_list[a][b], c)

    for i in range(1, n + 1):
        dist_list[i][i] = 0

    dist_list = floyd(n, dist_list)
    print_result(dist_list)


if __name__ == "__main__":
    main()

시간 복잡도

O(N^3)